Selam prenses, naaber?

Ne zamandır yazamadım, kusuruma bakma. Ama kafam karışıktı. Sayılarla bozmuştum. Yani bildiğin matematik. Sakın ha, matematik sevmezlerden zannetmeyesin beni. Ezel-ebed sevmişimdir matematiği. Şimdi de sana biraz matematik anlatayım dedim. Yok, ders verecek, türev integral anlatacak değilim. Ama ilginç ve hatta eğlenceli şeyler anlatıcam. Yani eğlenceli olacağını umarım.

Matematik bi kere sadece üç kere beş onbeş hesabı değil. Ana fikrini anlasan, diğer bilimlerden biraz farklı olduğunu görebilirsin. Yo, sadece sosyal bilimlerden değil, hepsinden. Zaten sosyal olanlar tam bilim olamıyo bence. Pozitif bilimlerdeki deney-gözlem-araştırma üçlüsü sosyal bilimlerde biraz zayıf kalıyo. Kesinlik olamıyo bi türlü. Hiç bi sosyolog “aniden bölünen/birleşen ülkelerde halklar birbirini kardeş/düşman beller” gibi net bi ifade kullanamaz. Ama öte yandan bildiğimiz pozitif bilimler de matematik kadar “kesin” değildir. Matematik ispat ister. Diğer bilimlerden en büyük farkı budur. Tam ve eksiksiz bir ispat olmaksızın net konuşulamaz. Şu fıkradaki gibi:

Bir astronom, bir fizikçi ve bir matematikçi İskoçya’da gezerken siyah bir koyun görmüşler. Astronom “demek İskoçya’da koyunlar siyah” dediğinde, fizikçi ona “bu kadar kesin konuşma dostum, şimdilik sadece İskoçya’da siyah koyunlar bulunduğunu biliyoruz” diye itiraz etmiş. Matematikçi ise “sen de yavaş ol dostum” demiş. “Tek söyleyebileceğimiz şey şuradaki koyunun bize bakan tarafının siyah gibi göründüğü.”

Bunu somut bir örnekle cilayalım. Asal sayılarla ilgili bir acaiplik tam da buraya uyuyor. 31 asaldır. 331 de. 3331, 33331, 333331, 3333331 ve 33333331 de. Ama 333333331 asal değildir (17 x 19607843). Yani kesin ve eksiksiz bir ispat olmadan akıl yürütmeler sonuç vermeyebilir. Sadece eksiksiz ispatları kabul eden matematiğin, tek önemli tarafı bu değil tabii. Kullanmayı bildiğinde bayağı etkili bir araçtır. Hep derler ya, istatistik sayılarla yalan söyleme bilimidir diye. Doğruluk payı var. Yani sadece istatistik değil, matematiğin tüm alanları hayatımızı etkiler. Dikkatsiz kullanıldığında ise skandallara yol açabilir. Ya da bir sürü başka bişeylere.

Bak mesela çok takıldığım bi konu var: Seyrek görülen şeyler için ağzımıza geldiği gibi ‘milyonda bir’ ya da ‘milyarda bir deriz, di mi? Arada BİN kat fark var. Ve bu fark belirleyici olabilir. Evet, biliyorum, aslında sadece nadir görülen bişeye vurgu. Ama mesela, milyonda bir görülen bir hastalığın varsa, o hastalığı taşıyan senden başka 6-7 bin kişi daha vardır. İlaç üretmek için yeterli veri demek bu. Ayrıca ilaç üreticileri için de küçük de olsa bir pazar demek. Diğer halde ise bu hastalığa tedavi geliştirmek için yeteri kadar veri olmadığı gibi, olsa da kârlı olmazdı. Yani yaşam ve ölüm arasındaki çizgi işte milyon-milyar çizgisi burada. Ya da illa bu kadar dramatik olmasın. 1 milyon saniye ne kadar zamanda geçer, düşündün mü prenses? Yormıcam seni, hesap basit bir çarpma sonuçta. 11 gün eder yaklaşık. Ama 1 milyar saniye yaklaşık 32 yıl demek. Dediğim gibi, arada 1000 kat fark var.

Matematikle bizi kandırabilirler, ki yapıyorlar. Matematik bildiğinde ise yorumlamak ve sorular sormak mümkün oluyor. Somut örnek vereyim de teorik matematik konuşup aşırı entel gibi olmayayım. Gazetede bir haber olsun mesela, sayıları boş bırakıcam ama şöyle haberler görmüşsündür: “Yeni moda ….. müzik/oyun/bişey gençleri intihara sürüklüyor. Son 3 ayda bu ….. türü hayranı ….. genç intihar teşebbüsünde bulundu.”

Bu haberde matematiksel olarak hiçbir bilgi yok. Yorumlanamaz. O yaş grubunda kaç genç var? Peki bu oyunu oynayan kaç genç var? Son 50 ya da 100 yılda bu yaş grubunda intihar eğilimi ne? Bu değerleri bilmeden “14 genç intihar etti” bilgisinin değeri sıfırdır. Çünkü intihara sürüklemek demek, normalde intihar etmeyecek olanların kararını değiştirmesi, yani “oranların” değişmesi demek. Bu oranlara dair bilgi ise sıfır. Laf kalabalığı ve kandırmaca. Ya da işte, gazetenin eğilimine göre topluluğa gaz verme girişimi. Ve etkili de oluyo maalesef prenses.

Bi de şu örneğe bakalım, bak bu daha çarpıcı. Bir seçim öncesi (hadi politik olmayalım, Anadolu Fen Lisesi sınıf başkanlık seçimi olsun) 6 grup oluşmuş sınıfta. Aşağıdaki tablonun en üst satırı, orada da yazdığı gibi bu grupların kişi sayısını gösteriyor. 5 tane de aday var, bunlar da A,B,C,D ve E. Bu seçmen gruplarının adaylara dair tercih öncelikleri farklı. Tablodaki sütunlar, bu grupların tercih sıralamalarını gösteriyor. İşte tablo:

Bir daha belirteyim, kafan karışmasın, 18 kişilik ilk grubun, birinci tercihi A, ikinci tercihi B, vesaire. 12 kişilik ikinci grubun birinci tercihi E, vesaire. Anlaşıldıysan çarpıcı kısma geçicem. Seçimi kim kazanır? Cevap: yöntemine göre değişir. A adayının seçmenleri, ‘en çok kişinin birinci tercihi olan adayın kazanmasını’ öneriyorlar tabii ki. Fakat E’nin seçmenleri diyor ki, en çok ‘birinci tercih’ olan iki aday arasında ikinci tur seçim yapılsın. Tabii ki E bu durumda A’yı eziyor. B’nin seçmenleri ise, sadece birinci tercih olmanın tam bir adalet sağlamayacağını, Birinci tercih edilen adaya 5, ikinciye 4 gibi azalan bir puanlamayla sonuncuya da bir puan verilmesini, böylece her bir oyun ve sıranın değerini adilce teslim etmiş olacağımızı söylüyor. Bu yöntemde 191 Puan toplayan B kazanıyor. D’nin adamları ise incelikli bir yöntem öneriyorlar. Bu yönteme göre en az birincilik oyu alan aday elenmeli ve seçmen tercihleri o aday çıkarılıp yeniden düzenlenmeli. Sonra ikinci, sonra üçüncü, ve son kalan kazansın. Bu yöntemde ilk olarak C eleniyor, A hâlâ 18 birincilik sahibi, B 9, D 12 ve E 16. İkinci tur sonunda B elenir. Üçüncü turda A 18, E hâlâ 16, D ise 21. Tabii ki sonunda D kazanacak. C destekçileri ise önemli olanın adam adama rekabet olduğu görüşündeler. Rakiplerine göre bire bir karşılaştırmada tercih edilen adayın kazanması gerektiğini söylüyorlar. Tabloyu ‘birebirde’ yorumlarsak C,  A’yı 33-18, B’yi 28-27, D’yi 36-19 ve E’yi yine 33-18 geçerek kazanır. Şimdi prenses, tekrar soruyorum: bu seçmen grubu ve tercihler sabitken, kim kazanır? Cevap belli, seçim sistemini düzenleyen kazanır. İşini bilen bir iktidar partisi % 36 oy alıp meclisin % 60’ından fazlasını ele geçirmişti benim ülkemde, yakın tarihte. Bak matematik bilmek neleri değiştiriyormuş.

Bilmediğinde de şöyle numaraları yersin, diyelim ki:

T = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + …                   Her ki tarafı ikiyle çarparsak

2T = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + …                       İki tarafa da bir ekleyelim

2T + 1 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + …          Yani

2T + 1 = T                                                    Denklemi düzenlersek

T = -1

E hani bu sadece pozitif sayılar içeren bi toplama işlemiydi?

Buradaki hatayı bulmak sana kalsın prenses, ama gerçekten çok şaşırtıcı gerçekler de bulabilirsin matematiğin kendi kesinliği içinde. Örneğin 0,99999…. = 1.

Buyrun ispatı:

0,1111… = 1/9

9 x 0,11111… = (1/9) x 9

0,999999… = 1                      Kısa, sade, kesin…

Matematiği sevdirmek gerek, daha doğrusu matematikten korkutmamak gerek çocukları. Okulda trigonometride hayvan gibi soruları dayamak yerine hikayelerle süslenmiş, sade ve sanat eseri kıymetinde ispatlarla taçlandırılmış bir matematikten nefret etmese çocuklar, düşünmeyi soru sormayı ve sonuç çıkarmayı da öğrenirler korkarım. Ama aristokrat kafalarda avamın ilerlemesi hoş karşılanmıyor olmalı, di mi prenses?

Bunlar da ilgini çekebilir:

Tepedeki Çimenlikten Matematik felsefe bir nedir? Godel Escher Bach tune for two – iki kişilik şarkı nefes, petrol ve dinozor